Finite Group Databasebeta

← #297945

Subgroups — #297945

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2503—21no—
27#2489—22no—
28#2488—24no—
29#2339—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C2×#382—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1947—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1644—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#497—44no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—24no—
101#400—22no—
102#397—24no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#388—24no—
112#388—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#382—24no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#381—24no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—24no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#123—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—44no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—48no—
242#102—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257#41—84no—
258#41—88no—
259#41—84no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4#12712yes—
285C2×D4#13714yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315SD16—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4#12712yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42#13512yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42C22×D412yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386D4—22no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—88no—
391D4#49714yescomplemented
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#44914yes—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×#13712yes—
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—24no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22#243311yescharacteristic
450C22C2×#44911yescharacteristic
451C22#300712yes—
452C22#301011yescharacteristic
453C22#302212yes—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—162no—
465C4C2×#49711yescharacteristic
466C4#315311yescharacteristic
467C4#321512yes—
468C4#327212yes—
469C4#328412yes—
470C2—44no—
471C2—161no—
472C2#1880412yes—
473C2#1884512yes—
474C2#2573011yescharacteristic
475C2#2575111yescharacteristic
476C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #30280C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
391. D4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#331952
#302802
#284492
C2×#16542
C2×#16442
#100692
#100642
#97012
#96402
#81742