Finite Group Databasebeta

← #297946

Subgroups — #297946

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C2×#498C2212yescomplemented
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yescomplemented
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461—22no—
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic, complemented
22#2858C2211yescharacteristic
23#2850—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2491—22no—
27#2472—24no—
28#2436—21no—
29#2435—21no—
30D4×C22⋊C4—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2094—24no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yescomplemented
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1651—28no—
44#1639—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124—44no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C42—21no—
84#498—24no—
85#498—42no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#475—24no—
89#475—42no—
90#474—24no—
91#474—42no—
92#461—24no—
93#461—24no—
94#461—48no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#397—22no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#393—24no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#390D411yescharacteristic
119#388—24no—
120#388—22no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43C2311yescharacteristic
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yes—
142C25—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#124—22no—
188#124—416no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—82no—
196#124SD1614yescomplemented
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—48no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—416no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—48no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—48no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8C2×D414yes—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—82no—
276C24—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8C2×SD1612yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4#12712yes—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12712yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42C2×SD1612yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C42C22×D412yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—816no—
416C23—164no—
417C23—168no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—88no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427D4—22no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4#49614yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4#45014yes—
472C2×C4C2×#12711yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57712yes—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—1616no—
500C22#243311yescharacteristic
501C22C2×#45011yescharacteristic
502C22#300612yes—
503C22#300911yescharacteristic
504C22#302212yes—
505C4—24no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4C2×#49611yescharacteristic
516C4#315311yescharacteristic
517C4#321312yes—
518C4#327212yes—
519C4D4×SD1612yes—
520C2—44no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1879912yes—
524C2#1884212yes—
525C2#2573111yescharacteristic
526C2#2575111yescharacteristic
527C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
17. C2×#475C22semidirect
21. #2868C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. #1842C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
196. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#331622
#302772
#285202
C2×#16512
C2×#16392
#100742
#100712
#97042
#96402
#81742