Finite Group Databasebeta

← #297947

Subgroups — #297947

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36562C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal
7#10076C212yesmaximal
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2566—21no—
25#2565—21no—
26#2556—24no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2429—22no—
29#2360—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2095—24no—
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1648—28no—
44#1644—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#500—24no—
77#500—42no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—48no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D414yes—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—24no—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336—22no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—44no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—48no—
168#124—22no—
169#124Q1614yescomplemented
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8C2×D414yes—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—48no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—44no—
236#103—48no—
237#103—44no—
238#103—48no—
239#102—44no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8C2×D414yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8#12712yes—
268C2×Q8C2×Q1612yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4C2×Q1612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—88no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—24no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42C2×Q1612yes—
345C42#13712yes—
346C42C22×D412yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—24no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#45114yes—
399C2×C4C2×#12711yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22#243311yescharacteristic
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22#300612yes—
419C22#301111yescharacteristic
420C22#302212yes—
421C4—24no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#315011yescharacteristic
434C4#315111yescharacteristic
435C4#321412yes—
436C4#327612yes—
437C4D4×Q1612yes—
438C2—82no—
439C2#1880112yes—
440C2#1884412yes—
441C2#2572911yescharacteristic
442C2#2575111yescharacteristic
443C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #30279C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #9701C2semidirect
11. #8175C2semidirect
169. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365622
#331632
#302792
#285202
C2×#16482
C2×#16442
#100762
#100732
#97012
#96402
#81752