Finite Group Databasebeta

← #297948

Subgroups — #297948

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal
9#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2554—24no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2426—22no—
29#2363—22no—
30C4×#124—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2016—21no—
35#2013—21no—
36#1988C2212yes—
37#1960—21no—
38#1948—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1650—28no—
44#1640—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#559—24no—
54#559—42no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#500—24no—
83#500—42no—
84#497—44no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#475—24no—
88#475—24no—
89#462—24no—
90#462—42no—
91#461—24no—
92#461—42no—
93C2×#107—24no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#398—22no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—22no—
120#386—24no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—82no—
173#126—48no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—82no—
183#123—48no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8C2×D414yes—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—44no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—48no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8#12712yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315SD16—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4#12712yes—
342C4⋊C4#13714yes—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42#13512yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42C22×D412yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—168no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#44914yes—
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13712yes—
438C2×C4#57512yes—
439C2×C4#57612yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22#243311yescharacteristic
454C22C2×#44911yescharacteristic
455C22#300712yes—
456C22#300811yescharacteristic
457C22#302212yes—
458C4—24no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#315011yescharacteristic
470C4#315211yescharacteristic
471C4#321612yes—
472C4#327412yes—
473C4#328712yes—
474C2—161no—
475C2—162no—
476C2#1880212yes—
477C2#1884312yes—
478C2#2572811yescharacteristic
479C2#2575111yescharacteristic
480C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10067C2semidirect
9. #9704C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8175C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
#331962
#302762
#284492
C2×#16502
C2×#16402
#100672
#100622
#97042
#96402
#81752