Finite Group Databasebeta

← #297949

Subgroups — #297949

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461—22no—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2503—21no—
27#2489—22no—
28#2488—24no—
29#2339—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C2×#382—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2095—24no—
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#1981—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1647—28no—
44#1643—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#554—24no—
54#554—42no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76#500—24no—
77#500—42no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#461—24no—
85#461—24no—
86#461—48no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—24no—
101#400—22no—
102#397—24no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#388—24no—
112#388—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#384—21no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#382—24no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—24no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336—22no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—48no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—48no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#103—48no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8C2×D414yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254#41—84no—
255#41—88no—
256#41—84no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4#12712yes—
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42#13512yes—
356C42#13712yes—
357C42C22×D412yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379D4—22no—
380D4—24no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—88no—
384D4#49614yes—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45214yes—
419C2×C4C2×#12711yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—24no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#243311yescharacteristic
442C22C2×#45211yescharacteristic
443C22#300612yes—
444C22#301111yescharacteristic
445C22#302212yes—
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4C2×#49611yescharacteristic
458C4#315311yescharacteristic
459C4#321312yes—
460C4#327612yes—
461C4#328312yes—
462C2—44no—
463C2—161no—
464C2#1880512yes—
465C2#1884412yes—
466C2#2573111yescharacteristic
467C2#2575111yescharacteristic
468C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #30279C2semidirect
4. #28520C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #9701C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8174C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
#331622
#302792
#285202
C2×#16472
C2×#16432
#100772
#100722
#97012
#96402
#81742