Finite Group Databasebeta

← #297951

Subgroups — #297951

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6C2×#1630C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#492—24no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2867C2211yescharacteristic
22#2673—24no—
23#2657—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2541—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2431—22no—
29#2428—22no—
30#2328—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2093—21no—
35#2083—22no—
36#2072—22no—
37#1987C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1631—28no—
44#1630—28no—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54#559—24no—
55#559—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D414yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#492—24no—
84#492—24no—
85#492—42no—
86#492—42no—
87#492—416no—
88#477—24no—
89#477—24no—
90#477—24no—
91#477—42no—
92#476—24no—
93#476—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—22no—
111#391D412yes—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390D411yescharacteristic
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—416no—
164C2×SD16—416no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—48no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#127—48no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—84no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#123—48no—
191#121—48no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—88no—
195#121—84no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8C2×D414yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#107—44no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#97—42no—
246C4×C8—28no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D414yes—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8#12712yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—816no—
325SD16—816no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#12712yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42#13512yes—
365C42#13712yes—
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—168no—
404D4—168no—
405D4—164no—
406D4—168no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#45214yes—
433C2×C4#45314yes—
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57714yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—28no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22#243311yescharacteristic
461C22C2×#45211yescharacteristic
462C22#300912yes—
463C22#300911yescharacteristic
464C22C2×#45312yes—
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#315412yes—
476C4#322212yes—
477C4#327812yes—
478C4#328412yes—
479C2—162no—
480C2—161no—
481C2—162no—
482C2#1862512yes—
483C2#1868312yes—
484C2#2573211yescharacteristic
485C2#2574711yescharacteristic
486C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33300C2semidirect
3. #29869C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9706C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8176C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#333002
#298692
#285192
C2×#16312
C2×#16302
#100552
#100542
#97062
#96392
#81762