Finite Group Databasebeta

← #297952

Subgroups — #297952

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#492—24no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2867C2211yescharacteristic
23#2677—24no—
24#2660—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2565—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2542—21no—
29#2440—22no—
30#2423—22no—
31#2326—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#2014—22no—
37#2011—21no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1623—28no—
44#1622—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56Q82—24no—
57Q82—42no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#496—44no—
84#492—24no—
85#492—24no—
86#492—42no—
87#492—42no—
88#492—416no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460—42no—
93#459—24no—
94#459—42no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#395—24no—
108#395—22no—
109#393—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D412yes—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—22no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—22no—
119#387—24no—
120#387—22no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—22no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#333—24no—
137#333—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140D4⋊C8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—416no—
158C2×SD16—416no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—84no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—48no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—48no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—84no—
186#127—82no—
187#125—44no—
188#124—22no—
189#124SD1614yescomplemented
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—88no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8C2×D414yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—84no—
246#97—42no—
247C4×C8—28no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8#12712yes—
272C2×Q8C2×SD1612yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—816no—
315SD16—816no—
316SD16—88no—
317SD16—88no—
318D8—88no—
319C2×C8—28no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#12712yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42C2×SD1612yes—
361C42#13712yes—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—164no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—168no—
394D4—168no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#44814yes—
422C2×C4#45314yes—
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57714yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—28no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—164no—
443C22—164no—
444C22#243311yescharacteristic
445C22C2×#44811yescharacteristic
446C22#301012yes—
447C22#301011yescharacteristic
448C22C2×#45312yes—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—24no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4#315412yes—
461C4#322112yes—
462C4#327812yes—
463C4D4×SD1612yes—
464C2—82no—
465C2—322no—
466C2#1862212yes—
467C2#1868412yes—
468C2#2573311yescharacteristic
469C2#2574711yescharacteristic
470C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39617C2semidirect
2. #33300C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9702C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8176C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect
189. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#333002
#297962
#284482
C2×#16232
C2×#16222
#100492
#100482
#97022
#96392
#81762