Finite Group Databasebeta

← #297955

Subgroups — #297955

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493—24no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2867C2211yescharacteristic
23#2673—24no—
24#2657—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2541—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2431—22no—
30#2428—22no—
31#2328—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2295C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#2014—22no—
37#2011—21no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1621—28no—
44#1620—28no—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#496—44no—
90#493—24no—
91#493—24no—
92#493—42no—
93#493—42no—
94#493—416no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#460—24no—
98#460—42no—
99#459—24no—
100#459—42no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#391D412yes—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390D411yescharacteristic
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#382D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#331—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—84no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—416no—
175C2×D8—416no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—44no—
190#127—48no—
191#127—48no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—84no—
197#127—82no—
198#127—84no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#123—48no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—88no—
212#121—84no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C2×D414yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—84no—
256#97—42no—
257C4×C8—28no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D414yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8#12712yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352SD16—88no—
353D8—816no—
354D8—816no—
355D8—88no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4#12712yes—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42#13512yes—
389C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—168no—
440D4—168no—
441D4—168no—
442D4—168no—
443D4—164no—
444D4—168no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#44914yes—
469C2×C4#45314yes—
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57614yes—
477C2×C4#57612yes—
478C8—28no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22#243311yescharacteristic
502C22C2×#44911yescharacteristic
503C22#300812yes—
504C22#300811yescharacteristic
505C22C2×#45312yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4#315512yes—
516C4#322012yes—
517C4#327412yes—
518C4#328712yes—
519C2—162no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2—322no—
523C2#1862412yes—
524C2#1868212yes—
525C2#2573411yescharacteristic
526C2#2574711yescharacteristic
527C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39745C2semidirect
2. #33301C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9706C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8176C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#333012
#297962
#284482
C2×#16212
C2×#16202
#100472
#100462
#97062
#96392
#81762