Finite Group Databasebeta

← #297957

Subgroups — #297957

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#496—21no—
16C2×#493—24no—
17C2×#493C2212yes—
18C2×#493C2212yescomplemented
19C2×#460C2212yescomplemented
20C2×#459C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22#2867C2211yescharacteristic
23#2867C2211yescharacteristic, complemented
24#2669—24no—
25#2619—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2433—22no—
29#2433—21no—
30#2431—21no—
31#2428—22no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2014—21no—
36#2011—21no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yescomplemented
39#1961—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1621—28no—
44#1619—28no—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D42—24no—
62D42—42no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yes—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#496—44no—
95#493—24no—
96#493—24no—
97#493—42no—
98#493—42no—
99#493—416no—
100#460—24no—
101#460—42no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—42no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#392—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390D412yes—
126#390D411yescharacteristic
127#389D412yes—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—24no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#336—22no—
137#336—21no—
138#331—24no—
139#331—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8D418yescomplemented
143C25—22no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—416no—
186C2×D8—416no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—48no—
203#127—48no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—84no—
213#127—82no—
214#127—84no—
215#127—82no—
216#124—22no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124D814yescomplemented
220#121—48no—
221#121—416no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—84no—
227#120—48no—
228#120—416no—
229#120—88no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C2×D414yes—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—84no—
272#97—42no—
273C4×C8—28no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8C2×D414yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—82no—
288C24—84no—
289C24—84no—
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4#12712yes—
362C2×D4C2×D812yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383SD16—88no—
384D8—816no—
385D8—816no—
386D8—88no—
387D8—88no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4#12712yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C2×D812yes—
421C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—164no—
452C23—168no—
453C23—168no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457D4—24no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—168no—
484D4—168no—
485D4—168no—
486D4—168no—
487D4—164no—
488D4—168no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#44714yes—
513C2×C4#45314yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57614yes—
521C2×C4#57612yes—
522C8—28no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—1616no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22#243311yescharacteristic
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22#300812yes—
554C22#300811yescharacteristic
555C22C2×#45312yes—
556C4—22no—
557C4—24no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4#315512yes—
565C4#322012yes—
566C4#327412yes—
567C4D4×D812yes—
568C2—82no—
569C2—82no—
570C2—162no—
571C2—162no—
572C2—322no—
573C2#1862012yes—
574C2#1868212yes—
575C2#2573411yescharacteristic
576C2#2574711yescharacteristic
577C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39361C2semidirect
2. #33301C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9706C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect
18. C2×#493C22semidirect
19. C2×#460C22semidirect
23. #2867C22semidirect
38. #1982C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. C42×C8C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
142. D4⋊C8D4semidirect
219. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#333012
#297942
#284482
C2×#16212
C2×#16192
#100472
#100462
#97062
#96392
#81772