Finite Group Databasebeta

← #297958

Subgroups — #297958

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2#33302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C212yesmaximal
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#494—24no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#494C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2674—24no—
23#2620—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2501—21no—
27#2499—21no—
28#2441—22no—
29#2422—22no—
30#2317—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2093—21no—
35#2084—22no—
36#2071—22no—
37#1987C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1634—28no—
44#1632—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53#555—24no—
54#555—42no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#494—24no—
79#494—24no—
80#494—42no—
81#494—42no—
82#494—416no—
83#477—24no—
84#477—42no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#476—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—24no—
101#397—24no—
102#396—24no—
103#395—22no—
104#394—24no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#333—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—416no—
153C2×Q16—416no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—48no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—48no—
172#123—88no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4C2×D414yes—
186#117—44no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—28no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8C2×D414yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4#12712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—816no—
294Q16—816no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4#12712yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—24no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42#13512yes—
345C42#13712yes—
346C42C22×D412yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365D4—24no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—164no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45214yes—
400C2×C4#45314yes—
401C2×C4C2×#12711yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4D4212yes—
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57814yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—28no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#243311yescharacteristic
423C22C2×#45211yescharacteristic
424C22#301112yes—
425C22#301111yescharacteristic
426C22C2×#45312yes—
427C4—22no—
428C4—24no—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#315612yes—
439C4#322312yes—
440C4#327612yes—
441C4#328312yes—
442C2—82no—
443C2—161no—
444C2#1862712yes—
445C2#1868512yes—
446C2#2573511yescharacteristic
447C2#2574711yescharacteristic
448C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33302C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28519C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #9702C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
#333022
#298682
#285192
C2×#16342
C2×#16322
#100572
#100562
#97022
#96392
#81772