Finite Group Databasebeta

← #297959

Subgroups — #297959

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#495—24no—
19C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31#2670—24no—
32#2619—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2500—21no—
36#2433—21no—
37#2414—22no—
38#2408—22no—
39#2309—21no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2094—21no—
43#2065—22no—
44#2054—22no—
45#2011—21no—
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1972—21no—
49#1972—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1634—24no—
54#1629—24no—
55#1624—24no—
56#1619—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D414yes—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—24no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109#495—416no—
110#494—22no—
111#494—41no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—41no—
117#492—41no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#476—41no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129#459—41no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#394—24no—
150#394—24no—
151#393—22no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#390D412yes—
168#389D412yes—
169#388—24no—
170#388—22no—
171#384D411yescharacteristic
172#382—21no—
173#380—22no—
174#379—24no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yescomplemented
189D4⋊C8D414yescomplemented
190C25—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—22no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127—81no—
261#127—81no—
262#124—48no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—82no—
275#121—82no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278#120—88no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—82no—
290C4×D4—82no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—81no—
298#117—81no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—82no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—82no—
351#97—81no—
352C4×C8—28no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4#12712yes—
437C2×D4#13512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—88no—
464SD16—88no—
465SD16—88no—
466D8—88no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—84no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—164no—
563C23—168no—
564C23—168no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—164no—
603D4—168no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#45314yes—
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57612yes—
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57712yes—
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—24no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—1616no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22#243311yescharacteristic
680C22#300211yescharacteristic
681C22#301212yes—
682C22#301211yescharacteristic
683C22C2×#45312yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—161no—
694C4#315411yescharacteristic
695C4#315511yescharacteristic
696C4#322412yes—
697C4#327311yescharacteristic
698C4#327511yescharacteristic
699C4#328011yescharacteristic
700C4#328211yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2—321no—
706C2#1861812yes—
707C2#1868612yes—
708C2#2573611yescharacteristic
709C2#2574711yescharacteristic
710C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38953C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1624C2semidirect
7. C2×#1629C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10048C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8177C2semidirect
19. C2×#494C22semidirect
22. C2×#492C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. C2×#459C22semidirect
30. #2858C22semidirect
46. #1987C22semidirect
47. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C42×C8C22semidirect
57. C2×#333C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#333032
#298252
#283812
C2×#16342
C2×#16242
C2×#16292
C2×#16192
#100562
#100542
#100482
#100462
#97072
#96382
#81772