Group #29796 — subgroups

Subgroups — #29796

Order 256.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	—	2	1	no	—
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#460	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#376	—	2	1	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#127	—	2	4	no	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	4	8	no	—
39	#127	—	4	8	no	—
40	#127	—	4	4	no	—
41	#127	—	4	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#102	—	2	8	no	—
57	#102	—	4	8	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	1	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	SD₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	8	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	4	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	8	no	—
116	D₄	—	8	16	no	—
117	D₄	—	8	16	no	—
118	D₄	—	8	8	no	—
119	D₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	8	4	no	—
143	C₂²	—	8	8	no	—
144	C₂²	—	8	8	no	—
145	C₂²	—	8	4	no	—
146	C₂²	—	8	4	no	—
147	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#535	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	#460	1	4	yes	—
159	C₄	#535	1	2	yes	—
160	C₄	#540	1	2	yes	—
161	C₂	—	16	4	no	—
162	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3208	1	2	yes	—
166	C₂	#3217	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#460

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

#2295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2041

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

103

C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²

#41

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#121

yes

—

133

C₂×C₄

#121

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

140

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

148

C₂²

#535

yes

—

149

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

150

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

151

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#460

yes

—

159

C₄

#535

yes

—

160

C₄

#540

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

#2619

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#460

yes

characteristic

164

C₂

#3038

yes

characteristic

165

C₂

#3208

yes

—

166

C₂

#3217

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#460	C₂	semidirect
3. #2295	C₂	semidirect
4. #2041	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #1982	C₂	semidirect
7. #1831	C₂	semidirect
43. C₄×Q₈	D₄	semidirect
102. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#460

C₂

semidirect

3. #2295

C₂

semidirect

4. #2041

C₂

semidirect

5. #2014

C₂

semidirect

6. #1982

C₂

semidirect

7. #1831

C₂

semidirect

43. C₄×Q₈

D₄

semidirect

102. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#460	2
#2867	2
#2295	2
#2041	2
#2014	2
#1982	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #29796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups