Finite Group Databasebeta

← #297960

Subgroups — #297960

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#495—24no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2672—24no—
32#2620—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2501—21no—
36#2454—22no—
37#2445—22no—
38#2432—21no—
39#2311—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2093—21no—
43#2065—22no—
44#2054—22no—
45#2013—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1973—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1632—24no—
54#1631—24no—
55#1622—24no—
56#1621—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D414yes—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#495—416no—
108#494—22no—
109#494—41no—
110#493—22no—
111#493—41no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492—41no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#477—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—41no—
125#460—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—24no—
148#396—24no—
149#395—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D412yes—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#386—24no—
170#385—24no—
171#384—21no—
172#384D411yescharacteristic
173#380—24no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yes—
189D4⋊C8D414yes—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—48no—
257#124—48no—
258#124—81no—
259#124—81no—
260#123—88no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—81no—
286#117—81no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—82no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—82no—
343#97—81no—
344C4×C8—28no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8#13512yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4#12712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438Q16—88no—
439SD16—88no—
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443D8—88no—
444D8—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4#12712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—164no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4#45314yes—
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57712yes—
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57812yes—
610C8—24no—
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C22#301312yes—
635C22C2×#45312yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4#315411yescharacteristic
649C4#315611yescharacteristic
650C4#322512yes—
651C4#327311yescharacteristic
652C4#327511yescharacteristic
653C4#328011yescharacteristic
654C4#328211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2—321no—
658C2#1861912yes—
659C2#1868712yes—
660C2#2573711yescharacteristic
661C2#2574711yescharacteristic
662C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38952C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9637C2semidirect
15. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#333032
#298252
#283862
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16322
C2×#16222
#100572
#100552
#100492
#100472
#97072
#96372
#81772