Finite Group Databasebeta

← #297961

Subgroups — #297961

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#495—24no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2674—24no—
32#2640—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2542—21no—
37#2452—22no—
38#2448—22no—
39#2326—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2093—21no—
43#2067—22no—
44#2055—22no—
45#2013—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1973—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1633—24no—
54#1630—24no—
55#1623—24no—
56#1620—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82—41no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124D414yes—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106#495—416no—
107#494—22no—
108#494—41no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492—41no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#477—41no—
120#477—41no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—41no—
126#460—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—24no—
147#397—24no—
148#396—24no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#393—24no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#391D412yes—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389D412yes—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#387—22no—
170#385—24no—
171#384—21no—
172#384D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8D414yes—
189Q8⋊C8D414yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—48no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259C22⋊Q8—88no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—82no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335#97—81no—
336C4×C8—28no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8#12712yes—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—88no—
417SD16—88no—
418SD16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422D8—88no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—24no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—164no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#45314yes—
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57812yes—
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—162no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#300211yescharacteristic
598C22#301311yescharacteristic
599C22#301312yes—
600C22C2×#45312yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4#315411yescharacteristic
615C4#315611yescharacteristic
616C4#322512yes—
617C4#327511yescharacteristic
618C4#327711yescharacteristic
619C4#328211yescharacteristic
620C4#328511yescharacteristic
621C2—162no—
622C2—321no—
623C2#1861912yes—
624C2#1868812yes—
625C2#2573711yescharacteristic
626C2#2574711yescharacteristic
627C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39168C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10049C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9637C2semidirect
15. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#333032
#298272
#283862
C2×#16332
C2×#16232
C2×#16302
C2×#16202
#100572
#100552
#100492
#100472
#97072
#96372
#81762