Finite Group Databasebeta

← #297962

Subgroups — #297962

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#495—24no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2676—24no—
32#2641—21no—
33#2566—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2541—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2416—22no—
38#2407—22no—
39#2328—21no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2094—21no—
43#2067—22no—
44#2055—22no—
45#2011—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1972—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1632—24no—
54#1631—24no—
55#1622—24no—
56#1621—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D414yes—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#495—416no—
109#494—22no—
110#494—41no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#492—41no—
117#477—22no—
118#477—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#476—41no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—41no—
128#459—41no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#396—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#393—22no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#391D412yes—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#389D412yes—
167#387—22no—
168#386—24no—
169#386—24no—
170#385—24no—
171#384D411yescharacteristic
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185Q8⋊C8D414yescomplemented
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—48no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—41no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#124—48no—
260#124—48no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—88no—
270#121—82no—
271#121—82no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—82no—
289C4×D4—82no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—82no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—82no—
343#97—81no—
344C4×C8—28no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—88no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4#13512yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—88no—
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447D8—88no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—24no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—88no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—88no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—164no—
572D4—168no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#45314yes—
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22#300211yescharacteristic
643C22#301212yes—
644C22#301311yescharacteristic
645C22C2×#45312yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#315411yescharacteristic
658C4#315511yescharacteristic
659C4#322412yes—
660C4#327511yescharacteristic
661C4#327711yescharacteristic
662C4#328211yescharacteristic
663C4#328511yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2—161no—
667C2—321no—
668C2#1861812yes—
669C2#1868712yes—
670C2#2573611yescharacteristic
671C2#2574711yescharacteristic
672C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39169C2semidirect
2. #33303C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10048C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8176C2semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
185. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#333032
#298272
#283812
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16322
C2×#16222
#100562
#100542
#100482
#100462
#97072
#96382
#81762