Finite Group Databasebeta

← #297963

Subgroups — #297963

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1651C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#497—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2720—24no—
23#2660—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567—21no—
26#2566—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2434—22no—
29#2429—22no—
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2072—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1844—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1651—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#498—24no—
79#498—24no—
80#498—42no—
81#498—42no—
82#497—44no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#395—24no—
105#395—24no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—24no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384D414yes—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—84no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—44no—
177#125—48no—
178#124—22no—
179#124SD1614yes—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8C2×D414yes—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—48no—
231#106—48no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#97—42no—
241C4×C8—28no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—88no—
300SD16—88no—
301C2×C8—28no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12712yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—44no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42C2×SD1612yes—
347C42#13712yes—
348C42C22×D412yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—88no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—24no—
370D4—42no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#44814yes—
401C2×C4#45614yes—
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4#57714yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—28no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#243311yescharacteristic
419C22C2×#44811yescharacteristic
420C22#300912yes—
421C22#301011yescharacteristic
422C22C2×#45612yes—
423C4—24no—
424C4—22no—
425C4—24no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4#315412yes—
436C4#322212yes—
437C4#327812yes—
438C4D4×SD1612yes—
439C2—82no—
440C2#1865212yes—
441C2#1870012yes—
442C2#2573211yescharacteristic
443C2#2574611yescharacteristic
444C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
3. #29866C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10069C2semidirect
9. #9703C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#333102
#298662
#284492
C2×#16532
C2×#16512
#100692
#100682
#97032
#96392
#81762