Finite Group Databasebeta

← #297964

Subgroups — #297964

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C212yesmaximal
6C2×#1653C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2721—24no—
22#2658—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2546—21no—
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2441—22no—
28#2423—22no—
29#2327—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2094—21no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#1981C2212yes—
37#1959—21no—
38#1847—21no—
39#1844—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1652—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#498—24no—
79#498—24no—
80#498—42no—
81#498—42no—
82#475—24no—
83#475—42no—
84#474—24no—
85#474—42no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#399—24no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—24no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D412yes—
111#390D411yescharacteristic
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—22no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—22no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384D414yes—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—84no—
164C4⋊Q8—82no—
165#126—48no—
166#125—48no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#124—82no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8C2×D414yes—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227#106—48no—
228#106—48no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—84no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—28no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8#12712yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—88no—
291C2×C8—28no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12712yes—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42#13512yes—
341C42#13712yes—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4#45214yes—
393C2×C4#45614yes—
394C2×C4C2×#12711yescharacteristic
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4212yes—
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57714yes—
401C2×C4#57712yes—
402C8—28no—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22#243311yescharacteristic
411C22C2×#45211yescharacteristic
412C22#300911yescharacteristic
413C22#301012yes—
414C22C2×#45612yes—
415C4—24no—
416C4—22no—
417C4—24no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#315412yes—
428C4#322112yes—
429C4#327812yes—
430C4#328412yes—
431C2—161no—
432C2#1865512yes—
433C2#1870012yes—
434C2#2573311yescharacteristic
435C2#2574611yescharacteristic
436C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
3. #29799C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10075C2semidirect
9. #9705C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#333102
#297992
#285202
C2×#16522
C2×#16532
#100752
#100742
#97052
#96392
#81762