Finite Group Databasebeta

← #297965

Subgroups — #297965

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#497—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2718—24no—
23#2620—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2502—21no—
27#2500—21no—
28#2432—22no—
29#2429—22no—
30#2317—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1844—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1652—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#498—24no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#498—42no—
83#497—44no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—24no—
104#396—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#389—24no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384D414yes—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—84no—
173C4⋊Q8—82no—
174#126—48no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—84no—
184#121—44no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4C2×D414yes—
193#117—44no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—48no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#97—42no—
245C4×C8—28no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8C2×D414yes—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4#12712yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—88no—
306SD16—88no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12712yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—24no—
349C42—44no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42#13512yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42C22×D412yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—88no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#44914yes—
415C2×C4#45614yes—
416C2×C4C2×#12711yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57714yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—28no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22#243311yescharacteristic
438C22C2×#44911yescharacteristic
439C22#300912yes—
440C22#301011yescharacteristic
441C22C2×#45612yes—
442C4—24no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#315412yes—
454C4#322212yes—
455C4#327212yes—
456C4#328412yes—
457C2—82no—
458C2—161no—
459C2#1865612yes—
460C2#1870012yes—
461C2#2573211yescharacteristic
462C2#2574611yescharacteristic
463C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #9703C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#333102
#298642
#284492
C2×#16522
C2×#16542
#100692
#100682
#97032
#96392
#81772