Finite Group Databasebeta

← #297966

Subgroups — #297966

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic
2#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2680—24no—
23#2621—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2440—22no—
27#2434—21no—
28#2432—21no—
29#2422—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2094—21no—
34#2043—22no—
35#2013—22no—
36#1981C2212yes—
37#1959—21no—
38#1847—21no—
39#1844—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1651—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—22no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—42no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#498—24no—
84#498—24no—
85#498—42no—
86#498—42no—
87#475—24no—
88#475—42no—
89#474—24no—
90#474—42no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#397—24no—
109#397—22no—
110#395—24no—
111#394—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384D414yes—
128#382D411yescharacteristic
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yes—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—84no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8—84no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124SD1614yescomplemented
186#123—48no—
187#123—416no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—416no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4C2×D414yes—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243#106—48no—
244#106—48no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—84no—
252#102—44no—
253#97—42no—
254C4×C8—28no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8C2×D414yes—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8C2×SD1612yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#12712yes—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12712yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—88no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—88no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#45014yes—
435C2×C4#45614yes—
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57714yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—28no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22#243311yescharacteristic
458C22C2×#45011yescharacteristic
459C22#300911yescharacteristic
460C22#301012yes—
461C22C2×#45612yes—
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—24no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#315412yes—
474C4#322112yes—
475C4#327212yes—
476C4D4×SD1612yes—
477C2—82no—
478C2—82no—
479C2#1865112yes—
480C2#1870012yes—
481C2#2573311yescharacteristic
482C2#2574611yescharacteristic
483C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33310C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #9705C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect
185. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#333102
#297982
#285202
C2×#16512
C2×#16542
#100752
#100742
#97052
#96392
#81772