Finite Group Databasebeta

← #297967

Subgroups — #297967

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6C2×#1649C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2720—24no—
22#2660—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2567—21no—
25#2566—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2434—22no—
28#2429—22no—
29#2326—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2094—21no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#1981C2212yes—
37#1959—21no—
38#1847—21no—
39#1845—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1649—28no—
44#1648—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53#557—24no—
54#557—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—22no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—24no—
77#500—24no—
78#500—42no—
79#500—42no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#396—24no—
103#395—24no—
104#395—24no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D412yes—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—24no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—21no—
124#384D414yes—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—84no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—84no—
168C4⋊Q8—84no—
169#125—44no—
170#125—48no—
171#124—22no—
172#124Q1614yescomplemented
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8C2×D414yes—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—48no—
225#107—48no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—84no—
234#102—44no—
235#97—42no—
236C4×C8—28no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D414yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8#12712yes—
268C2×Q8C2×Q1612yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4C2×Q1612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—88no—
293C2×C8—28no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12712yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—24no—
334C42—44no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42C2×Q1612yes—
339C42#13712yes—
340C42C22×D412yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—88no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360D4—24no—
361D4—42no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4#45114yes—
391C2×C4#45614yes—
392C2×C4C2×#12711yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4D4212yes—
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C2×C4#57614yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—28no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#243311yescharacteristic
409C22C2×#45111yescharacteristic
410C22#300812yes—
411C22#301111yescharacteristic
412C22C2×#45612yes—
413C4—24no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—162no—
425C4#315512yes—
426C4#322012yes—
427C4#327612yes—
428C4D4×Q1612yes—
429C2—82no—
430C2#1865312yes—
431C2#1869912yes—
432C2#2573411yescharacteristic
433C2#2574611yescharacteristic
434C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10077C2semidirect
9. #9703C2semidirect
11. #8176C2semidirect
172. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#333122
#297992
#285202
C2×#16482
C2×#16492
#100772
#100762
#97032
#96392
#81762