Finite Group Databasebeta

← #297968

Subgroups — #297968

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C212yesmaximal
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#497—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2721—24no—
23#2658—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2441—22no—
29#2423—22no—
30#2327—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2072—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1845—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1650—28no—
44#1648—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#500—24no—
81#500—24no—
82#500—42no—
83#500—42no—
84#497—44no—
85#475—24no—
86#475—24no—
87#462—24no—
88#462—42no—
89#461—24no—
90#461—42no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—24no—
103#399—24no—
104#398—24no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#396—24no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389—24no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#388—24no—
117#388—22no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384D414yes—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172#126—48no—
173#125—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—44no—
179#124—82no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—48no—
233#107—48no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#97—42no—
243C4×C8—28no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8#12712yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—88no—
298SD16—88no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12712yes—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42#13512yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#44914yes—
403C2×C4#45614yes—
404C2×C4C2×#12711yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57612yes—
411C2×C4#57814yes—
412C8—28no—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22#243311yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#300811yescharacteristic
423C22#301112yes—
424C22C2×#45612yes—
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#315612yes—
438C4#322312yes—
439C4#327412yes—
440C4#328712yes—
441C2—161no—
442C2#1865412yes—
443C2#1869912yes—
444C2#2573511yescharacteristic
445C2#2574611yescharacteristic
446C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #29866C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10067C2semidirect
9. #9705C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#333122
#298662
#284492
C2×#16502
C2×#16482
#100672
#100662
#97052
#96392
#81762