Finite Group Databasebeta

← #297970

Subgroups — #297970

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#497—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23#2680—24no—
24#2621—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2440—22no—
28#2434—21no—
29#2432—21no—
30#2422—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1845—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1649—28no—
44#1647—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#500—24no—
86#500—24no—
87#500—42no—
88#500—42no—
89#497—44no—
90#474—24no—
91#474—24no—
92#462—24no—
93#462—42no—
94#461—24no—
95#461—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#398—24no—
108#398—22no—
109#397—24no—
110#397—22no—
111#395—24no—
112#394—24no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#384—22no—
127#384D414yes—
128#382D411yescharacteristic
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yes—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124D814yes—
193#123—48no—
194#123—416no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—416no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C2×D414yes—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—48no—
249#107—48no—
250#107—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#97—42no—
259C4×C8—28no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8C2×D812yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4#12712yes—
304C2×D4C2×D812yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—88no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#12712yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—22no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42C2×D812yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—88no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—88no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#44714yes—
445C2×C4#45614yes—
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57814yes—
454C8—28no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22#243311yescharacteristic
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C22#300811yescharacteristic
470C22#301112yes—
471C22C2×#45612yes—
472C4—24no—
473C4—22no—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#315612yes—
484C4#322312yes—
485C4#327412yes—
486C4D4×D812yes—
487C2—82no—
488C2—82no—
489C2#1865012yes—
490C2#1869912yes—
491C2#2573511yescharacteristic
492C2#2574611yescharacteristic
493C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #9705C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#333122
#298642
#284492
C2×#16492
C2×#16472
#100672
#100662
#97052
#96392
#81772