Finite Group Databasebeta

← #297971

Subgroups — #297971

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic
2#33313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2706—24no—
31#2620—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2502—21no—
35#2431—21no—
36#2417—22no—
37#2407—22no—
38#2311—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2068—22no—
43#2055—22no—
44#2014—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1973—21no—
49#1846—24no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1654—24no—
55#1647—24no—
56#1647—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#547—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500—41no—
105#500—41no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#498—41no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—41no—
115#474—41no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—41no—
121#461—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#398—24no—
147#397—22no—
148#396—24no—
149#394—24no—
150#392—24no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D412yes—
163#389D412yes—
164#388—22no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#384—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—22no—
171#382D414yes—
172#380—24no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—22no—
245#127—41no—
246#124—81no—
247#124—81no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—82no—
257C22⋊Q8—82no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—81no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—44no—
319#107—44no—
320#107—42no—
321#106—44no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—82no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—82no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#97—81no—
340C4×C8—28no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—21no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—88no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4#12712yes—
405C2×D4#13512yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4#12712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#45614yes—
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57712yes—
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#300211yescharacteristic
629C22#301211yescharacteristic
630C22#301212yes—
631C22C2×#45612yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#315411yescharacteristic
645C4#315511yescharacteristic
646C4#322412yes—
647C4#327311yescharacteristic
648C4#327511yescharacteristic
649C4#328011yescharacteristic
650C4#328211yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#1864812yes—
655C2#1870112yes—
656C2#2573611yescharacteristic
657C2#2574611yescharacteristic
658C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33313C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8177C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#333132
#298292
#283822
C2×#16542
C2×#16472
#100762
#100742
#100682
#100662
#97082
#96382
#81772