Finite Group Databasebeta

← #297975

Subgroups — #297975

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2867C2211yescharacteristic
22#2673—24no—
23#2657—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2541—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2431—22no—
29#2428—22no—
30#2328—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2072—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1957—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1642—28no—
44#1640—28no—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#559—24no—
55#559—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#497—44no—
85#486—24no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#486—42no—
89#475—24no—
90#475—24no—
91#462—24no—
92#462—42no—
93#461—24no—
94#461—42no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#394—24no—
107#394—22no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—22no—
112#391D412yes—
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—44no—
182#127—48no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#127—84no—
187#127—82no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#123—48no—
195#121—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—88no—
199#121—84no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C2×D414yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—44no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#12712yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12712yes—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—168no—
413D4—168no—
414D4—164no—
415D4—168no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#44914yes—
443C2×C4#45514yes—
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57714yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22#243311yescharacteristic
471C22C2×#44911yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22#300912yes—
474C22C2×#45512yes—
475C4—24no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#315412yes—
486C4#322212yes—
487C4#327412yes—
488C4#328712yes—
489C2—161no—
490C2—162no—
491C2—162no—
492C2#1863412yes—
493C2#1868912yes—
494C2#2573211yescharacteristic
495C2#2574411yescharacteristic
496C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #29866C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9706C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8176C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#332242
#298662
#284492
C2×#16422
C2×#16402
#100632
#100622
#97062
#96392
#81762