Finite Group Databasebeta

← #297976

Subgroups — #297976

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2677—24no—
22#2660—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2565—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542—21no—
27#2440—22no—
28#2423—22no—
29#2326—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2094—21no—
34#2043—22no—
35#2016—22no—
36#1981C2212yes—
37#1959—21no—
38#1956—24no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1645—28no—
44#1644—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52Q82—24no—
53Q82—42no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#487—42no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—24no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D412yes—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#388—24no—
113#388—22no—
114#387—24no—
115#387—22no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—21no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—84no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—48no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—84no—
167#125—44no—
168#124—22no—
169#124Q1614yescomplemented
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—88no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8C2×D414yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—44no—
229#103—48no—
230#103—48no—
231#103—44no—
232#103—84no—
233#102—44no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—44no—
237C4×C8C2×D414yes—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246C24—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8#12712yes—
263C2×Q8C2×Q1612yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4C2×Q1612yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—88no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4#12712yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—24no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42C2×Q1612yes—
336C42#13712yes—
337C42C22×D412yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—24no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—164no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#45114yes—
386C2×C4#45514yes—
387C2×C4C2×#12711yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57714yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243311yescharacteristic
404C22C2×#45111yescharacteristic
405C22#301012yes—
406C22#301111yescharacteristic
407C22C2×#45512yes—
408C4—24no—
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—162no—
420C4#315412yes—
421C4#322112yes—
422C4#327612yes—
423C4D4×Q1612yes—
424C2—82no—
425C2#1863312yes—
426C2#1869012yes—
427C2#2573311yescharacteristic
428C2#2574411yescharacteristic
429C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10073C2semidirect
9. #9702C2semidirect
11. #8176C2semidirect
169. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#332252
#297992
#285202
C2×#16452
C2×#16442
#100732
#100722
#97022
#96392
#81762