Finite Group Databasebeta

← #297977

Subgroups — #297977

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#486C2212yescomplemented
18C2×#474C2212yes—
19C2×#462C2212yescomplemented
20C2×#461C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic, complemented
22#2867C2211yescharacteristic
23#2669—24no—
24#2619—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2433—22no—
28#2433—21no—
29#2431—21no—
30#2428—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yescomplemented
38#1960—21no—
39#1957—24no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1641—28no—
44#1639—28no—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58D42—24no—
59D42—42no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#497—44no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#486—42no—
93#486—42no—
94#474—24no—
95#474—24no—
96#462—24no—
97#462—42no—
98#461—24no—
99#461—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—24no—
116#392—22no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390D412yes—
122#390D411yescharacteristic
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—24no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#331—24no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C25—22no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—82no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—48no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—82no—
202#127—84no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124D814yes—
207#121—48no—
208#121—416no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—84no—
214#120—48no—
215#120—416no—
216#120—88no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4C2×D414yes—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#102—44no—
265#97—42no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—44no—
268C4×C8C2×D414yes—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4#12712yes—
341C2×D4C2×D812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—88no—
364SD16—88no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4#12712yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C2×D812yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—164no—
430C23—168no—
431C23—168no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—168no—
457D4—168no—
458D4—164no—
459D4—168no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#44714yes—
487C2×C4#45514yes—
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4#57612yes—
495C2×C4#57714yes—
496C8—44no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—1616no—
520C22#243311yescharacteristic
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22#300811yescharacteristic
523C22#300912yes—
524C22C2×#45512yes—
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—24no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#315412yes—
535C4#322212yes—
536C4#327412yes—
537C4D4×D812yes—
538C2—82no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2#1863012yes—
543C2#1868912yes—
544C2#2573211yescharacteristic
545C2#2574411yescharacteristic
546C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9706C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect
17. C2×#486C22semidirect
19. C2×#462C22semidirect
21. #2868C22semidirect
37. #1988C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. C42×C8C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#332242
#298642
#284492
C2×#16412
C2×#16392
#100632
#100622
#97062
#96392
#81772