Group #29798 — subgroups

Subgroups — #29798

Order 256.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2013	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	—	2	1	no	—
13	#461	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#388	—	2	2	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	—	2	2	no	—
22	#384	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	#117	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	#103	—	4	8	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	1	no	—
60	C₂⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	SD₁₆	—	4	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	1	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	Q₈	—	4	8	no	—
109	D₄	—	2	4	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#535	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	#461	1	4	yes	—
152	C₄	#535	1	2	yes	—
153	C₄	#540	1	2	yes	—
154	C₂	—	8	2	no	—
155	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3039	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3206	1	2	yes	—
159	C₂	#3218	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#461

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic

#2043

C₂

yes

maximal, complemented

#2013

C₂

yes

maximal

#1981

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

#461

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

#121

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

#137

yes

—

130

C₂×C₄

#137

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

141

C₂²

#535

yes

—

142

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#137

yes

—

144

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#461

yes

—

152

C₄

#535

yes

—

153

C₄

#540

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

#2619

yes

characteristic

156

C₂

C₂×#461

yes

characteristic

157

C₂

#3039

yes

characteristic

158

C₂

#3206

yes

—

159

C₂

#3218

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
4. #2043	C₂	semidirect
6. #1981	C₂	semidirect
7. #1831	C₂	semidirect
97. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2868

C₂

semidirect

4. #2043

C₂

semidirect

6. #1981

C₂

semidirect

7. #1831

C₂

semidirect

97. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#461	2
#2868	2
#2293	2
#2043	2
#2013	2
#1981	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #29798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups