Finite Group Databasebeta

← #297980

Subgroups — #297980

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2677—24no—
23#2660—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2565—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542—21no—
28#2440—22no—
29#2423—22no—
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2072—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1956—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1645—28no—
44#1643—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53Q82—24no—
54Q82—42no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#497—44no—
79#487—24no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#487—42no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—24no—
101#398—24no—
102#398—24no—
103#395—24no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D412yes—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#387—22no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#333—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—82no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174#125—44no—
175#124—22no—
176#124SD1614yes—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—88no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8C2×D414yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#103—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—44no—
242C4×C8C2×D414yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8#12712yes—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4C2×SD1612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—88no—
295SD16—88no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12712yes—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42C2×SD1612yes—
344C42#13712yes—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—164no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#44814yes—
396C2×C4#45514yes—
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4212yes—
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57814yes—
405C8—44no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22C2×#44811yescharacteristic
415C22#301011yescharacteristic
416C22#301112yes—
417C22C2×#45512yes—
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—162no—
430C4#315612yes—
431C4#322312yes—
432C4#327812yes—
433C4D4×SD1612yes—
434C2—82no—
435C2#1863212yes—
436C2#1869012yes—
437C2#2573511yescharacteristic
438C2#2574411yescharacteristic
439C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29866C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10065C2semidirect
9. #9702C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#332252
#298662
#284492
C2×#16452
C2×#16432
#100652
#100642
#97022
#96392
#81762