Finite Group Databasebeta

← #297981

Subgroups — #297981

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yescomplemented
17C2×#475C2212yescomplemented
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2867C2211yescharacteristic
22#2669—24no—
23#2619—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2433—22no—
27#2433—21no—
28#2431—21no—
29#2428—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2094—21no—
34#2043—22no—
35#2013—22no—
36#1981C2212yescomplemented
37#1959—21no—
38#1957—24no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1642—28no—
44#1639—28no—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#121—24no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—24no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#486—24no—
88#486—24no—
89#486—42no—
90#486—42no—
91#475—24no—
92#475—42no—
93#474—24no—
94#474—42no—
95#461—24no—
96#461—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#394—24no—
111#394—22no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#392—22no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D412yes—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—24no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—22no—
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—21no—
136#331—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yescomplemented
141C25—22no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—84no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—48no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—84no—
195#127—82no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124SD1614yescomplemented
200#121—48no—
201#121—416no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—84no—
207#120—48no—
208#120—416no—
209#120—88no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—84no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—44no—
263C4×C8C2×D414yes—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—84no—
275C24—82no—
276C24—84no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8C2×SD1612yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4#12712yes—
334C2×D4C2×SD1612yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4#12712yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—24no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C2×SD1612yes—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C22×D412yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—164no—
422C23—168no—
423C23—168no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430D4—24no—
431D4—24no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—168no—
448D4—168no—
449D4—164no—
450D4—168no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#45014yes—
477C2×C4#45514yes—
478C2×C4C2×#12711yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57614yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—1616no—
510C22#243311yescharacteristic
511C22C2×#45011yescharacteristic
512C22#300812yes—
513C22#300911yescharacteristic
514C22C2×#45512yes—
515C4—24no—
516C4—22no—
517C4—24no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4#315512yes—
525C4#322012yes—
526C4#327212yes—
527C4D4×SD1612yes—
528C2—82no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#1863112yes—
533C2#1868912yes—
534C2#2573411yescharacteristic
535C2#2574411yescharacteristic
536C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9706C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect
16. C2×#486C22semidirect
17. C2×#475C22semidirect
20. #2868C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. C42×C8C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
140. D4⋊C8D4semidirect
199. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#332242
#297982
#285202
C2×#16422
C2×#16392
#100712
#100702
#97062
#96392
#81772