Finite Group Databasebeta

← #297982

Subgroups — #297982

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal
6C2×#1644C212yesmaximal, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#497—21no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2674—24no—
23#2620—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2563C2211yescharacteristic
26#2501—21no—
27#2499—21no—
28#2441—22no—
29#2422—22no—
30#2317—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2071—22no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2212yes—
38#1960—21no—
39#1956—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1646—28no—
44#1644—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#555—24no—
54#555—42no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#497—44no—
80#487—24no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#487—42no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#397—24no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#394—24no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390D411yescharacteristic
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#333—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—48no—
176#123—88no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4C2×D414yes—
190#117—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—48no—
241#103—48no—
242#102—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—44no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301SD16—88no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12712yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—44no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—24no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—164no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#44914yes—
410C2×C4#45514yes—
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57814yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22#243311yescharacteristic
433C22C2×#44911yescharacteristic
434C22#301011yescharacteristic
435C22#301112yes—
436C22C2×#45512yes—
437C4—24no—
438C4—22no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#315612yes—
449C4#322312yes—
450C4#327212yes—
451C4#328412yes—
452C2—82no—
453C2—161no—
454C2#1863612yes—
455C2#1869012yes—
456C2#2573511yescharacteristic
457C2#2574411yescharacteristic
458C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #9702C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
#332252
#298642
#284492
C2×#16462
C2×#16442
#100652
#100642
#97022
#96392
#81772