Finite Group Databasebeta

← #297987

Subgroups — #297987

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C212yesmaximal, complemented
6C2×#1637C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2720—24no—
22#2660—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2567—21no—
25#2566—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2434—22no—
28#2429—22no—
29#2326—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2083—22no—
35#2072—22no—
36#1987C2212yes—
37#1959—21no—
38#1956—24no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1637—28no—
44#1636—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#487—24no—
76#487—24no—
77#487—42no—
78#487—42no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#477—42no—
83#476—24no—
84#476—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—24no—
101#396—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D412yes—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—24no—
111#389D412yes—
112#388—24no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D414yes—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—84no—
167#125—44no—
168#125—48no—
169#124—22no—
170#124Q1614yes—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8C2×D414yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—48no—
229#103—48no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—44no—
236C4×C8C2×D414yes—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8#12712yes—
265C2×Q8C2×Q1612yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4C2×Q1612yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12712yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42C2×Q1612yes—
335C42#13712yes—
336C42C22×D412yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—24no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—88no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4#45114yes—
386C2×C4#45414yes—
387C2×C4C2×#12711yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57714yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243311yescharacteristic
404C22C2×#45111yescharacteristic
405C22#300912yes—
406C22#301111yescharacteristic
407C22C2×#45412yes—
408C4—24no—
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—162no—
420C4#315412yes—
421C4#322212yes—
422C4#327612yes—
423C4D4×Q1612yes—
424C2—82no—
425C2#1864312yes—
426C2#1869512yes—
427C2#2573211yescharacteristic
428C2#2574511yescharacteristic
429C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10061C2semidirect
9. #9703C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#332252
#298692
#285192
C2×#16362
C2×#16372
#100612
#100602
#97032
#96392
#81762