Finite Group Databasebeta

← #297988

Subgroups — #297988

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2867C2211yescharacteristic
22#2721—24no—
23#2658—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2441—22no—
29#2423—22no—
30#2327—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—22no—
36#2011—21no—
37#1982C2212yes—
38#1961—21no—
39#1957—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1628—28no—
44#1626—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#126—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#496—44no—
84#486—24no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#486—42no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—42no—
92#459—24no—
93#459—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#399—24no—
106#399—24no—
107#398—24no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—24no—
120#388—22no—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#387—22no—
124#384—22no—
125#384D414yes—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—84no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—48no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—82no—
179#127—84no—
180#126—48no—
181#125—48no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—44no—
187#124—82no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8C2×D414yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#102—44no—
245#102—84no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—44no—
249C4×C8C2×D414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—88no—
315SD16—88no—
316D8—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4#12712yes—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—168no—
395D4—168no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#44914yes—
424C2×C4#45414yes—
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57714yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—164no—
446C22#243311yescharacteristic
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22#300811yescharacteristic
449C22#301012yes—
450C22C2×#45412yes—
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—24no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#315412yes—
463C4#322112yes—
464C4#327412yes—
465C4#328712yes—
466C2—161no—
467C2—322no—
468C2#1864412yes—
469C2#1869412yes—
470C2#2573311yescharacteristic
471C2#2574511yescharacteristic
472C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39744C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #9705C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8176C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#332242
#297962
#284482
C2×#16282
C2×#16262
#100512
#100502
#97052
#96392
#81762