Finite Group Databasebeta

← #297989

Subgroups — #297989

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2718—24no—
22#2620—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2502—21no—
26#2500—21no—
27#2432—22no—
28#2429—22no—
29#2317—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#1987C2212yes—
37#1959—21no—
38#1956—24no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1638—28no—
44#1635—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#556—24no—
53#556—42no—
54#547—24no—
55#547—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76#487—24no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#487—42no—
80#477—24no—
81#477—42no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—24no—
102#396—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—24no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D414yes—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—48no—
164C4⋊Q8—84no—
165#126—48no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—44no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4C2×D414yes—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—48no—
233#103—48no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—44no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4#12712yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4#12712yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—24no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42#13512yes—
343C42#13712yes—
344C42C22×D412yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—24no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—88no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4#45214yes—
400C2×C4#45414yes—
401C2×C4C2×#12711yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4D4212yes—
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57714yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22#243311yescharacteristic
423C22C2×#45211yescharacteristic
424C22#300912yes—
425C22#301111yescharacteristic
426C22C2×#45412yes—
427C4—24no—
428C4—22no—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#315412yes—
439C4#322212yes—
440C4#327612yes—
441C4#328312yes—
442C2—82no—
443C2—161no—
444C2#1864712yes—
445C2#1869512yes—
446C2#2573211yescharacteristic
447C2#2574511yescharacteristic
448C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #9703C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#332252
#298682
#285192
C2×#16382
C2×#16352
#100612
#100602
#97032
#96392
#81772