Finite Group Databasebeta

← #297990

Subgroups — #297990

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#496—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2867C2211yescharacteristic
23#2680—24no—
24#2621—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2440—22no—
28#2434—21no—
29#2432—21no—
30#2422—22no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#2011—22no—
37#1982C2212yes—
38#1961—21no—
39#1957—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1627—28no—
44#1625—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#496—44no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#486—42no—
92#486—42no—
93#460—24no—
94#460—42no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98#459—42no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#398—24no—
111#398—22no—
112#397—24no—
113#397—22no—
114#395—24no—
115#394—24no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390D412yes—
120#390D411yescharacteristic
121#389—22no—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384D414yes—
129#382D411yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#332—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—84no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—82no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—48no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—82no—
196#127—84no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124D814yescomplemented
201#123—48no—
202#123—416no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—416no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C2×D414yes—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—44no—
261#102—84no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—44no—
265C4×C8C2×D414yes—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4#12712yes—
322C2×D4C2×D812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349D8—88no—
350D8—88no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4#12712yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C2×D812yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42C22×D412yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—88no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—168no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#44714yes—
466C2×C4#45414yes—
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57612yes—
474C2×C4#57714yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—164no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—164no—
493C22#243311yescharacteristic
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22#301012yes—
497C22C2×#45412yes—
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#315412yes—
509C4#322112yes—
510C4#327412yes—
511C4D4×D812yes—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2—322no—
515C2#1864012yes—
516C2#1869412yes—
517C2#2573311yescharacteristic
518C2#2574511yescharacteristic
519C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39360C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #9705C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect
200. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#332242
#297942
#284482
C2×#16272
C2×#16252
#100512
#100502
#97052
#96392
#81772