Finite Group Databasebeta

← #297991

Subgroups — #297991

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2867C2211yescharacteristic
22#2720—24no—
23#2660—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567—21no—
26#2566—21no—
27#2542C2211yescharacteristic
28#2434—22no—
29#2429—22no—
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—22no—
36#2011—21no—
37#1982C2212yes—
38#1961—21no—
39#1957—24no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1627—28no—
44#1626—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#496—44no—
82#486—24no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#486—42no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—42no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—22no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#398—24no—
106#396—24no—
107#395—24no—
108#395—24no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D412yes—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—24no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D414yes—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—84no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—84no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—48no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—84no—
183#127—82no—
184#125—44no—
185#125—48no—
186#124—22no—
187#124SD1614yescomplemented
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—84no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D414yes—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#102—84no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—44no—
247C4×C8C2×D414yes—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8#12712yes—
274C2×Q8C2×SD1612yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317SD16—88no—
318D8—88no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4#12712yes—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—24no—
354C42—44no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42C2×SD1612yes—
359C42#13712yes—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—88no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—168no—
394D4—168no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#44814yes—
422C2×C4#45414yes—
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57614yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—164no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—164no—
444C22#243311yescharacteristic
445C22C2×#44811yescharacteristic
446C22#300812yes—
447C22#301011yescharacteristic
448C22C2×#45412yes—
449C4—24no—
450C4—22no—
451C4—24no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4#315512yes—
461C4#322012yes—
462C4#327812yes—
463C4D4×SD1612yes—
464C2—82no—
465C2—322no—
466C2#1864212yes—
467C2#1869412yes—
468C2#2573411yescharacteristic
469C2#2574511yescharacteristic
470C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39616C2semidirect
2. #33224C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #9703C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8176C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect
187. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#332242
#297962
#284482
C2×#16262
C2×#16272
#100532
#100522
#97032
#96392
#81762