Finite Group Databasebeta

← #297994

Subgroups — #297994

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2680—24no—
23#2621—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2440—22no—
27#2434—21no—
28#2432—21no—
29#2422—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#1987C2212yes—
37#1959—21no—
38#1956—24no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1637—28no—
44#1635—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—42no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#487—24no—
83#487—24no—
84#487—42no—
85#487—42no—
86#477—24no—
87#477—42no—
88#476—24no—
89#476—24no—
90#476—24no—
91#476—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#398—24no—
106#398—22no—
107#397—24no—
108#397—22no—
109#395—24no—
110#394—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D414yes—
127#382D411yescharacteristic
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yes—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—48no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124SD1614yes—
184#123—48no—
185#123—416no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—416no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4C2×D414yes—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—48no—
247#103—48no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—44no—
254C4×C8C2×D414yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4#12712yes—
294C2×D4C2×SD1612yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C42—22no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42C2×SD1612yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387Q8—88no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—88no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4#45014yes—
430C2×C4#45414yes—
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57712yes—
438C2×C4#57814yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22#243311yescharacteristic
453C22C2×#45011yescharacteristic
454C22#300911yescharacteristic
455C22#301112yes—
456C22C2×#45412yes—
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—162no—
468C4#315612yes—
469C4#322312yes—
470C4#327212yes—
471C4D4×SD1612yes—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2#1864112yes—
475C2#1869512yes—
476C2#2573511yescharacteristic
477C2#2574511yescharacteristic
478C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #9705C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#332252
#298682
#285192
C2×#16372
C2×#16352
#100592
#100582
#97052
#96392
#81772