Finite Group Databasebeta

← #297997

Subgroups — #297997

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33227C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic
12#10051C211yesmaximal, characteristic
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2719—24no—
31#2642—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2565—21no—
34#2546—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2453—22no—
37#2446—22no—
38#2327—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2013—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1973—21no—
49#1958—24no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1636—24no—
54#1636—24no—
55#1626—24no—
56#1626—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#487—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#477—41no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#460—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—24no—
144#400—24no—
145#400—22no—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391D411yescharacteristic
156#391D411yescharacteristic
157#391D412yes—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#389—24no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389D412yes—
165#387—24no—
166#387—24no—
167#387—24no—
168#387—22no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—21no—
171#382D414yes—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8D414yes—
188Q8⋊C8D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#124—48no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—82no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—82no—
324#97—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—44no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341C24—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8#13512yes—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4#12712yes—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#45414yes—
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57812yes—
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—162no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—162no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#301311yescharacteristic
567C22#301312yes—
568C22C2×#45412yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4#315411yescharacteristic
584C4#315611yescharacteristic
585C4#322512yes—
586C4#327511yescharacteristic
587C4#327711yescharacteristic
588C4#328211yescharacteristic
589C4#328511yescharacteristic
590C2—321no—
591C2#1863912yes—
592C2#1869812yes—
593C2#2573711yescharacteristic
594C2#2574511yescharacteristic
595C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39170C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10059C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9637C2semidirect
15. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#332272
#298272
#283862
C2×#16362
C2×#16262
#100612
#100592
#100532
#100512
#97082
#96372
#81762