Finite Group Databasebeta

← #297998

Subgroups — #297998

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2723—24no—
31#2640—21no—
32#2567—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2415—22no—
37#2409—22no—
38#2326—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2011—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1972—21no—
49#1958—24no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1638—24no—
54#1637—24no—
55#1628—24no—
56#1627—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#476—41no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—41no—
121#459—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#397—24no—
147#397—22no—
148#395—24no—
149#394—24no—
150#393—24no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391D412yes—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#389—24no—
164#389D412yes—
165#388—24no—
166#387—22no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#384—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#382D414yes—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—41no—
241#126—44no—
242#126—44no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—48no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255C22⋊Q8—82no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—82no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—82no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—44no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8#12712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#13512yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424D8—84no—
425D8—84no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4#12712yes—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—24no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—88no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#45414yes—
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—162no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#300211yescharacteristic
610C22#301212yes—
611C22#301311yescharacteristic
612C22C2×#45412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4#315411yescharacteristic
626C4#315511yescharacteristic
627C4#322412yes—
628C4#327511yescharacteristic
629C4#327711yescharacteristic
630C4#328211yescharacteristic
631C4#328511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—321no—
635C2#1863812yes—
636C2#1869712yes—
637C2#2573611yescharacteristic
638C2#2574511yescharacteristic
639C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39167C2semidirect
2. #33227C2semidirect
3. #29827C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8176C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
#332272
#298272
#283812
C2×#16382
C2×#16282
C2×#16372
C2×#16272
#100602
#100582
#100522
#100502
#97082
#96382
#81762