Subgroups — #2980

Order 128.

197 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#124	C₄	1	2	yes	—
11	#121	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	#97	C₂²	1	4	yes	—
18	#41	—	4	2	no	—
19	#41	—	4	2	no	—
20	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈	—	4	2	no	—
38	D₄	—	4	4	no	—
39	D₄	—	4	2	no	—
40	D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²	—	2	1	no	—
52	C₂²	—	2	4	no	—
53	C₂²	—	2	2	no	—
54	C₂²	—	2	8	no	—
55	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄	—	2	1	no	—
57	C₄	—	2	4	no	—
58	C₄	—	2	2	no	—
59	C₄	—	2	2	no	—
60	C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂	—	4	1	no	—
62	C₂	—	4	4	no	—
63	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
64	C₂	#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #435	C₂	semidirect
3. #432	C₂	semidirect
4. #408	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#435	2
#432	2
#408	2