Finite Group Databasebeta

← #298000

Subgroups — #298000

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2700—24no—
31#2620—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2499—21no—
35#2439—22no—
36#2436—21no—
37#2420—22no—
38#2310—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2042—22no—
43#2012—22no—
44#2012—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1972—21no—
49#1968—24no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1651—24no—
54#1646—24no—
55#1627—24no—
56#1624—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#475—22no—
112#475—41no—
113#474—22no—
114#474—41no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#397—24no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#394—24no—
149#393—24no—
150#391—24no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#391D414yes—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D412yes—
162#389—22no—
163#389D412yes—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—24no—
167#386—24no—
168#384—21no—
169#382—22no—
170#382D411yescharacteristic
171#381—24no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#336—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—82no—
250#124—82no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—81no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—82no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—82no—
336#97—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—44no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8#13512yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4#12712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—88no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433D8—84no—
434D8—84no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—88no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57712yes—
596C2×C4#57712yes—
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—162no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#300211yescharacteristic
621C22#301012yes—
622C22#301211yescharacteristic
623C22#301812yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4#315411yescharacteristic
637C4#315411yescharacteristic
638C4#322112yes—
639C4#327311yescharacteristic
640C4#327511yescharacteristic
641C4#328011yescharacteristic
642C4#328211yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—321no—
646C2#1867212yes—
647C2#1870612yes—
648C2#2573311yescharacteristic
649C2#2574811yescharacteristic
650C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38958C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9639C2semidirect
15. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#332392
#297952
#283832
C2×#16462
C2×#16242
C2×#16512
C2×#16272
#100742
#100732
#100502
#100492
#97092
#96392
#81772