Finite Group Databasebeta

← #298001

Subgroups — #298001

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2711—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2548—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2432—22no—
37#2426—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2085—22no—
43#2074—22no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1971—21no—
49#1968—24no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1642—24no—
55#1636—24no—
56#1631—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#498—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#461—22no—
120#461—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—22no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—22no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D412yes—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D414yes—
160#390D411yescharacteristic
161#389D412yes—
162#388—24no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#385—24no—
166#385—24no—
167#384—21no—
168#382—22no—
169#382D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173#376—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—82no—
249#124—82no—
250C22⋊Q8—82no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312#106—44no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#97—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—44no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—88no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×Q8#13512yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—88no—
417SD16—84no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4#12712yes—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—164no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57712yes—
572C2×C4#57712yes—
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#300211yescharacteristic
593C22#300912yes—
594C22#301311yescharacteristic
595C22#301812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#315411yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#322212yes—
612C4#327511yescharacteristic
613C4#327711yescharacteristic
614C4#328211yescharacteristic
615C4#328511yescharacteristic
616C2—162no—
617C2—161no—
618C2#1867112yes—
619C2#1870912yes—
620C2#2573211yescharacteristic
621C2#2574811yescharacteristic
622C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #29867C2semidirect
4. #28384C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
8. C2×#1636C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9639C2semidirect
15. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#332392
#298672
#283842
C2×#16422
C2×#16312
C2×#16532
C2×#16362
#100682
#100632
#100602
#100552
#97102
#96392
#81762