Finite Group Databasebeta

← #298003

Subgroups — #298003

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2703—24no—
31#2619—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2504—21no—
35#2431—22no—
36#2431—21no—
37#2427—22no—
38#2311—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2042—22no—
43#2012—22no—
44#2012—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1972—21no—
49#1970—24no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1647—24no—
54#1642—24no—
55#1625—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#493—22no—
108#493—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—41no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#397—24no—
148#394—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390D414yes—
162#390D411yescharacteristic
163#390D412yes—
164#389D412yes—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#386—24no—
168#386—24no—
169#386—24no—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172#380—24no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127—81no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—82no—
259#124—82no—
260#124—82no—
261#124—82no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—82no—
273#121—82no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—81no—
289#117—81no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—44no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—82no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—82no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—44no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4#12712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456D8—88no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—164no—
582D4—168no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4#57612yes—
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—162no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—162no—
654C22#243311yescharacteristic
655C22#300211yescharacteristic
656C22#300812yes—
657C22#301211yescharacteristic
658C22#301812yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4#315511yescharacteristic
671C4#315511yescharacteristic
672C4#322012yes—
673C4#327311yescharacteristic
674C4#327511yescharacteristic
675C4#328011yescharacteristic
676C4#328211yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2—321no—
681C2#1867012yes—
682C2#1870412yes—
683C2#2573411yescharacteristic
684C2#2574811yescharacteristic
685C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38956C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9639C2semidirect
15. #8177C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#332412
#297952
#283832
C2×#16422
C2×#16212
C2×#16472
C2×#16252
#100772
#100702
#100532
#100462
#97102
#96392
#81772