Finite Group Databasebeta

← #298007

Subgroups — #298007

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2714—24no—
31#2657—21no—
32#2548—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2414—22no—
37#2407—22no—
38#2326—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2092—21no—
43#2068—22no—
44#2056—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1968—24no—
48#1961—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1652—24no—
54#1641—24no—
55#1638—24no—
56#1631—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—41no—
75#556—41no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#476—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#397—22no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—22no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391D412yes—
157#390—24no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390D414yes—
164#389D412yes—
165#388—24no—
166#387—22no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—82no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—81no—
240#127—81no—
241#126—44no—
242#126—44no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—81no—
248#124—81no—
249#124—81no—
250#124—81no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—82no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—82no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#97—42no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—44no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—88no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8#12712yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—84no—
431SD16—88no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42#13512yes—
495C42#13712yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—164no—
548D4—168no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#45214yes—
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C8—24no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22C2×#45211yescharacteristic
616C22#300911yescharacteristic
617C22#301212yes—
618C22#301812yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#315411yescharacteristic
632C4#315511yescharacteristic
633C4#322412yes—
634C4#327811yescharacteristic
635C4#327811yescharacteristic
636C4#328411yescharacteristic
637C4#328411yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2—161no—
641C2#1867912yes—
642C2#1870512yes—
643C2#2573611yescharacteristic
644C2#2574811yescharacteristic
645C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #29830C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1638C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8176C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#332392
#298302
#285212
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16522
C2×#16382
#100742
#100702
#100582
#100542
#97042
#96382
#81762