Finite Group Databasebeta

← #298008

Subgroups — #298008

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic
3#29826C211yesmaximal, characteristic
4#28451C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#497—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2713—24no—
32#2660—21no—
33#2568—21no—
34#2568C2211yescharacteristic
35#2567C2211yescharacteristic
36#2565—21no—
37#2451—22no—
38#2446—22no—
39#2327—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2065—22no—
43#2055—22no—
44#2015—21no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—24no—
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1645—24no—
55#1626—24no—
56#1623—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78Q82—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#498—41no—
105#497—44no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—41no—
117#462—41no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—41no—
123#460—41no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—24no—
145#400—22no—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#395—24no—
149#395—22no—
150#391—24no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391D411yescharacteristic
156#391D411yescharacteristic
157#391D412yes—
158#391D414yes—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389D412yes—
164#387—24no—
165#387—24no—
166#387—24no—
167#387—22no—
168#384—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8D414yes—
189Q8⋊C8D414yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8SD1614yescomplemented
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#106—44no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—82no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—82no—
331#97—42no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—44no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—21no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8#12712yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×Q8C2×SD1612yes—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—84no—
409Q16—84no—
410SD16—88no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4#12712yes—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C2×SD1612yes—
481C42#13712yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—164no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#44814yes—
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57712yes—
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57812yes—
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—162no—
576C22#243311yescharacteristic
577C22C2×#44811yescharacteristic
578C22#301011yescharacteristic
579C22#301312yes—
580C22#301812yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—24no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4#315411yescharacteristic
596C4#315611yescharacteristic
597C4#322512yes—
598C4#327811yescharacteristic
599C4#327811yescharacteristic
600C4D4×SD1611yescharacteristic
601C4D4×SD1611yescharacteristic
602C2—321no—
603C2#1867612yes—
604C2#1871012yes—
605C2#2573711yescharacteristic
606C2#2574811yescharacteristic
607C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39619C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10065C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9637C2semidirect
15. #8176C2semidirect
243. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#332392
#298262
#284512
C2×#16452
C2×#16232
C2×#16532
C2×#16262
#100692
#100652
#100532
#100492
#97012
#96372
#81762