Finite Group Databasebeta

← #298009

Subgroups — #298009

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#536—21no—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2681—24no—
32#2620—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2452—22no—
36#2445—22no—
37#2436—21no—
38#2432—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2097—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1968—24no—
48#1960—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1651—24no—
54#1642—24no—
55#1637—24no—
56#1631—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81#536—44no—
82#536—44no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#477—41no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—41no—
123#475—41no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#398—22no—
151#396—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#394—22no—
155#393—24no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391D411yescharacteristic
160#391D411yescharacteristic
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390D412yes—
165#390D414yes—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389D412yes—
169#388—22no—
170#386—24no—
171#385—24no—
172#384D411yescharacteristic
173#382—21no—
174#382—21no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yes—
190D4⋊C8D414yes—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8SD1614yescomplemented
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—81no—
257#124—81no—
258#123—416no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—416no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—82no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—82no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—44no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8C2×SD1612yes—
394C2×Q8C2×SD1612yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4#12712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—88no—
444SD16—84no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C2×SD1612yes—
510C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—88no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—164no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#45014yes—
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57712yes—
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57812yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22#243311yescharacteristic
623C22C2×#45011yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#301312yes—
626C22#301812yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—24no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#315411yescharacteristic
641C4#315611yescharacteristic
642C4#322512yes—
643C4#327211yescharacteristic
644C4#327211yescharacteristic
645C4D4×SD1611yescharacteristic
646C4D4×SD1611yescharacteristic
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#1867512yes—
650C2#1870912yes—
651C2#2573711yescharacteristic
652C2#2574811yescharacteristic
653C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28522C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10059C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9637C2semidirect
15. #8177C2semidirect
245. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#332392
#298282
#285222
C2×#16422
C2×#16312
C2×#16512
C2×#16372
#100752
#100712
#100592
#100552
#97042
#96372
#81772