Finite Group Databasebeta

← #298010

Subgroups — #298010

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#496—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2710—24no—
32#2619—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2504—21no—
36#2500—21no—
37#2415—22no—
38#2407—22no—
39#2317—21no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2012—21no—
45#2012—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—24no—
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1646—24no—
55#1625—24no—
56#1624—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—41no—
79#555—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#496—44no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—41no—
126#459—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—22no—
148#397—24no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#393—22no—
152#392—24no—
153#391—22no—
154#391D414yes—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D412yes—
163#389—24no—
164#389D412yes—
165#388—24no—
166#388—22no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#384—21no—
170#384D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yescomplemented
189D4⋊C8D414yescomplemented
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—82no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—82no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—82no—
345#97—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—44no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4#12712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443D8—84no—
444D8—84no—
445D8—84no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4#12712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42#13512yes—
510C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—88no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#44914yes—
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22C2×#44911yescharacteristic
643C22#301011yescharacteristic
644C22#301212yes—
645C22#301812yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#315411yescharacteristic
658C4#315511yescharacteristic
659C4#322412yes—
660C4#327211yescharacteristic
661C4#327211yescharacteristic
662C4#328411yescharacteristic
663C4#328411yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2—321no—
668C2#1868012yes—
669C2#1870612yes—
670C2#2573611yescharacteristic
671C2#2574811yescharacteristic
672C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39491C2semidirect
2. #33239C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28450C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1624C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8177C2semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#332392
#298242
#284502
C2×#16462
C2×#16242
C2×#16542
C2×#16252
#100682
#100642
#100522
#100482
#97012
#96382
#81772