Finite Group Databasebeta

← #298011

Subgroups — #298011

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#496—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2714—24no—
32#2657—21no—
33#2548—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2544—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2414—22no—
38#2407—22no—
39#2326—21no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2065—22no—
43#2055—22no—
44#2012—21no—
45#2012—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—24no—
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1650—24no—
54#1642—24no—
55#1628—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#496—44no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#486—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#461—41no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129#459—41no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#397—22no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—22no—
156#391—21no—
157#391D412yes—
158#390—24no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390D414yes—
167#389D412yes—
168#388—24no—
169#387—22no—
170#386—24no—
171#385—24no—
172#384D411yescharacteristic
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185Q8⋊C8D414yescomplemented
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127—81no—
256#126—44no—
257#126—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—82no—
277#121—82no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—82no—
295C4×D4—82no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—44no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—82no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—82no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—44no—
355C4×C8C2×D412yes—
356C4×C8C2×D412yes—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—88no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#12712yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—88no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4#12712yes—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#13512yes—
522C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—164no—
588D4—168no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#44914yes—
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57712yes—
632C8—24no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—162no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—162no—
658C22#243311yescharacteristic
659C22C2×#44911yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301212yes—
662C22#301812yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4#315411yescharacteristic
675C4#315511yescharacteristic
676C4#322412yes—
677C4#327411yescharacteristic
678C4#327411yescharacteristic
679C4#328711yescharacteristic
680C4#328711yescharacteristic
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2—161no—
684C2—321no—
685C2#1867812yes—
686C2#1870412yes—
687C2#2573611yescharacteristic
688C2#2574811yescharacteristic
689C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39747C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #29826C2semidirect
4. #28450C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8176C2semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
185. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#332412
#298262
#284502
C2×#16422
C2×#16212
C2×#16502
C2×#16282
#100662
#100622
#100502
#100462
#97042
#96382
#81762