Finite Group Databasebeta

← #298013

Subgroups — #298013

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#536—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#497—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32#2681—24no—
33#2620—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2452—22no—
37#2445—22no—
38#2436—21no—
39#2432—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2015—21no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—24no—
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1649—24no—
54#1641—24no—
55#1627—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85#536—44no—
86#536—44no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#497—44no—
115#493—22no—
116#493—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—41no—
126#462—41no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#398—22no—
154#396—24no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#394—22no—
158#393—24no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390D412yes—
168#390D414yes—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389D412yes—
172#388—22no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#384D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—22no—
181#336—21no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8D414yes—
191D4⋊C8D414yes—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—82no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8D814yescomplemented
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276#124—81no—
277#123—416no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—416no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—44no—
340#107—42no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—82no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—82no—
359#97—42no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—44no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—41no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8C2×D812yes—
407C2×Q8C2×D812yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#12712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—84no—
469Q16—84no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472D8—88no—
473D8—84no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C2×D812yes—
537C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#44714yes—
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4C22×D811yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4#57812yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—162no—
666C22#243311yescharacteristic
667C22C2×#44711yescharacteristic
668C22#300811yescharacteristic
669C22#301312yes—
670C22#301812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4#315411yescharacteristic
684C4#315611yescharacteristic
685C4#322512yes—
686C4#327411yescharacteristic
687C4#327411yescharacteristic
688C4D4×D811yescharacteristic
689C4D4×D811yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2—321no—
693C2#1867412yes—
694C2#1870812yes—
695C2#2573711yescharacteristic
696C2#2574811yescharacteristic
697C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39363C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28451C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9637C2semidirect
15. #8177C2semidirect
256. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#332412
#298242
#284512
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16492
C2×#16272
#100672
#100632
#100512
#100472
#97042
#96372
#81772