Finite Group Databasebeta

← #298014

Subgroups — #298014

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#33242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2710—24no—
31#2619—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2504—21no—
35#2500—21no—
36#2415—22no—
37#2407—22no—
38#2317—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2092—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1969—24no—
48#1961—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C42×C8C2211yescharacteristic
53#1647—24no—
54#1646—24no—
55#1635—24no—
56#1634—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555—41no—
75#555—41no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—41no—
113#476—41no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#474—41no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#397—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#392—24no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391D414yes—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390D412yes—
160#389—24no—
161#389D412yes—
162#388—24no—
163#388—22no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—48no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—44no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—82no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—42no—
324#103—82no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—44no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—88no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4#12712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—88no—
416SD16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4#12712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42#13512yes—
483C42#13712yes—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#45214yes—
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×#13711yescharacteristic
572C2×C4#57612yes—
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22C2×#45211yescharacteristic
599C22#301111yescharacteristic
600C22#301212yes—
601C22#301812yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#315411yescharacteristic
615C4#315511yescharacteristic
616C4#322412yes—
617C4#327611yescharacteristic
618C4#327611yescharacteristic
619C4#328311yescharacteristic
620C4#328311yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2#1868112yes—
625C2#1870712yes—
626C2#2573611yescharacteristic
627C2#2574811yescharacteristic
628C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33242C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1635C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9638C2semidirect
15. #8177C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#332422
#298282
#285212
C2×#16462
C2×#16342
C2×#16472
C2×#16352
#100762
#100722
#100602
#100562
#97012
#96382
#81772