Finite Group Databasebeta

← #298015

Subgroups — #298015

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2685—24no—
31#2620—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2435—22no—
36#2435—21no—
37#2426—22no—
38#2309—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1973—21no—
48#1971—21no—
49#1968—24no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1652—24no—
54#1639—24no—
55#1638—24no—
56#1629—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—41no—
81D42—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#126—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#477—22no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—41no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—22no—
144#396—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D412yes—
161#390D414yes—
162#389D412yes—
163#388—24no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#384—21no—
167#382—22no—
168#382D411yescharacteristic
169#379—24no—
170#379—24no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—82no—
250#124—82no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—82no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—81no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—44no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#97—81no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—44no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—84no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4#12712yes—
411C2×D4#13512yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—88no—
437SD16—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23—168no—
528C23—168no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57712yes—
605C2×C4#57712yes—
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—1616no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#300211yescharacteristic
631C22#300912yes—
632C22#301211yescharacteristic
633C22#301812yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#315411yescharacteristic
647C4#315411yescharacteristic
648C4#322212yes—
649C4#327311yescharacteristic
650C4#327511yescharacteristic
651C4#328011yescharacteristic
652C4#328211yescharacteristic
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#1865912yes—
657C2#1870512yes—
658C2#2573211yescharacteristic
659C2#2574811yescharacteristic
660C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28384C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9639C2semidirect
15. #8177C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
22. C2×#477C22semidirect
26. C2×#462C22semidirect
28. #2862C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1987C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. C42×C8C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#332392
#298652
#283842
C2×#16522
C2×#16382
C2×#16392
C2×#16292
#100682
#100632
#100602
#100552
#97102
#96392
#81772